概念
20.06.2017

羅素和禿頭的法國現任國王

英國哲學家羅素(Bertrand Russell)不只因為哲學出名,也因為他在1950年得到諾貝爾文學獎。不過這並不足以阻止這篇文章成為宅宅的哲學介紹文。

 

理髮師悖論

 

你可能沒注意到,不過羅素也是一個知名悖論的發明者,想像這個情況:

 

有一天,皇帝頒佈命令:每個人都必須理頭髮,要嘛給自己理,要嘛給理髮師理,但是不可以既自己理又給理髮師理,否則的話,當事人和理髮師都斬首。

這個國家只有一位理髮師,他原先很高興,想說這下所有不自己理頭髮的人都必須來找他服務,可以好好賺一筆,不過後來越想越不對...

 

理髮師自己的頭髮該怎麼辦呢?顯然他不能不理,也不能給別人理,因為其他人都不是理髮師。遺憾的是,他也不能自己理,因為如果是這樣,他就算是「同時自己理、又給理髮師理」,一樣得砍頭。

 

有些人覺得這個情況很令人困惑、不知該如何理解,不過至少以此故事來說,事情很簡單:

 

如果國內只有一個理髮師,那麼,皇帝的命令註定會引起矛盾,因此不可能被貫徹。(註一)

弗雷格的集合論

之所以發想這個悖論,並不是因為羅素的頭髮被理髮師剪壞了,而是為了指出,弗雷格開發的集合論有漏洞。集合論(set theory)是一套邏輯語言,藉由規定事物的集合(set)來做推論,粗略來說,集合論讓我們可以做出這樣的推論:

 

1.屬於「哺乳類動物」這個集合的事物,都屬於「有脊椎的動物」這個集合。

2.鴨嘴獸屬於「哺乳類動物」這個集合。

3.鴨嘴獸屬於「有脊椎的動物」這個集合。(換句話說,鴨嘴獸有脊椎)

在教學上,有時候會用范恩圖來說明集合論的論證

 

為了確保不會做出奇怪的推論,集合論學者自然希望他設計的語言本身不會有奇怪的問題,例如推論出矛盾。不過,如同羅素指出,弗雷格初期開發的集合論,就有這個問題。

 

在這裡沒辦法說明細節,不過粗略地講,根據這個初期版本的集合論,所有「可以被準確描述的集合」都存在。也就是說,只要你能寫出一個規則,明確區分哪些東西屬於此集合,那麼,你描述的集合就一定存在。

 

有趣的是,集合裡面也可以裝集合,例如你可以描述一個集合,是「所有由超過三個東西組成的集合組成的集合」,聽起來可能很不可思議,但這個集合也「裝著」它自己,因為它自己也是「由超過三個東西組成的集合」。

集合可以包含其他集合,也可以包含集合本身

 

從這個設定出發,羅素的問題很簡單:

「所有不屬於自己的集合聚集在一起所形成的集合」存不存在呢?

或者,以一個類似的比喻來說:

「替所有不替自己理髮的人理髮,而且只替這些人理髮」的理髮師,存不存在呢?(註二)

 

弗雷格承認羅素確實指出了初版集合論的瑕疵,並跟羅素分別開發了不同版本的集合論,試圖解決這個問題。弗雷格和羅素身為分析哲學許多領域的奠基者,並不只在集合論上面交手,在探尋語言意義的語言哲學(philosophy of language)領域,羅素也不完全同意弗雷格的想法。

 

以下讓我們從一個跳痛的例子開始。

現任法國國王是禿頭嗎?

這個問題很難回答,因為現代法國不是君王制,根本就沒有「現任法國國王」這種東西,這個句子的主詞指涉(refer)的東西並不存在。如同我們在〈弗格和語言哲學〉裡討論過的,如果你認為專名(proper name)的意義來自於它指涉的東西,那麼你得說「現任法國國王」只是沒有意義的字串。

 

弗雷格並不這樣認為,他指出語言的意義其實是來自意涵(sense),意涵是一個詞「指涉的呈現方式」。在這種看法下,即便「現任法國國王」沒有指涉到東西,這個詞依然以一種特殊的方式試圖指涉,因此具有意義。

 

不過,以上的說明並無法阻止弗雷格的理論得出其他奇怪的結果。根據弗雷格,一個語句為真或為假,是這個語句組成份子的指涉所決定。在這種情況下「現任法國國王是禿頭」這個句子因為包含了沒有指涉的主詞,因此也沒有真假值。

 

直覺上,我們可能很難接受「現任法國國王是禿頭」沒有真假值。這樣說好了,如果我們今天討論一個人有沒有禿頭,「要嘛有,要嘛沒有」應該是個合理的答案。因此我們可以合理地說:不管我們討論的是誰,他要嘛禿頭,要嘛不是禿頭,而法國國王應該也不例外才對。以此看來,我們似乎得說「現任法國國王是禿頭」並非沒有真假值:它要嘛為真,要嘛為假。因為「現任法國國王」沒有指涉到東西,弗雷格的理論沒有辦法賦予此語句真假值,所以跟上面這些直覺衝突。

 

羅素認為,如果我們可以看到語言背後的複雜結構,就有機會解決上述問題。而這個結構,得要從「現任法國國王」開始談。

確定描述詞

對羅素來說,「現任法國國王」這個詞有個特別的地方:它不可能同時指涉一個以上的東西。把它翻成英文,這件事情會更明顯:「the present king of France」。假設在一個架空歷史的宇宙,法國有段時間的政治制度允許同時有兩個國王,在這個世界,「the present king of France」這個稱呼就會顯得不合適。羅素把這類使用「the」定冠詞的描述稱為「確定描述詞」(the definite description),並進一步指出,當我們使用確定描述詞時,我們不只是試圖談論我們想談的東西,而且還同時做了以下這些宣稱:

 

1.存在有一個東西符合此描述。

2.只存在有一個東西符合此描述。

 

在這個分析底下,當我們主張「現任法國國王是禿頭」,我們其實是在說:

 

A.存在有一個,而且只有一個,現任法國國王,而且他是禿頭。

 

在這種情況下,我們可以很輕易判斷這句話不為真,因為現任法國國王並不存在。

 

你可能會問,那「現任法國國王不是禿頭」呢?既然「現任法國國王是禿頭」不為真,「現任法國國王不是禿頭」應該要為真,不是嗎?羅素又該如何解釋這個情況?

 

根據羅素,「現任法國國王不是禿頭」的分析比較複雜,因為這句話其實可以有兩種意思:

 

B.存在有一個,而且只有一個,現任法國國王,而且他不是禿頭。

C.並非「存在有一個,而且只有一個,現任法國國王,而且他是禿頭」。

 

(B)跟(C)不一樣的地方在於,(B)的為真仰賴現任法國國王的存在,(C)則沒有這種需求,以下任一情況都能讓(C)為真:

 

  • 現任法國國王不存在。
  • 現任法國國王存在,而且他不是禿頭。
  • 法國是「多國王制」,因此存在有好幾個現任法國國王。

 

事實上現任法國國王不存在,因此,根據羅素的分析,(B)不為真,但(C)為真。有別於弗雷格,羅素認為他自己的理論的優勢之一,在於可以賦予那些跟「現任法國國王」有關的語句看起來滿合理的真假值。

羅素的確定描述詞理論

進一步,羅素認為他對於「現任法國國王」的分析也可以用在「孫悟空」、「馬英九」這類看起來並不是描述詞的專名上面。羅素的想法很明確:它們看起來不是描述詞,但是其實都是,你只要仔細想想這些名字代表些什麼,多半可以找到一些線索。例如「孫悟空」其實代表「《西遊記》裡面擔任唐僧徒弟兼保鏢的那隻猴子」,而「馬英九」其實代表「陳水扁和蔡英文中間的那個台灣總統」。

 

這樣的做法不但使得羅素可以有一個統一的理論來說明大部分的名詞,也讓他得以說明過去弗格遇到的那些困惑。例如說:

 

Q:既然「長庚星」和「啟明星」指涉到同一個東西,為什麼「長庚星就是啟明星」有資訊意義,而「長庚星就是長庚星」卻沒有?

A:因為這兩個名詞背後的確定描述詞不一樣。例如,「長庚星就是啟明星」的意思可能是「黃昏時出現在西方的那顆明亮星星,跟清晨時出現在西方的那顆明亮星星,是同一顆」;而「長庚星就是長庚星」的意思則是「黃昏時出現在西方的那顆明亮星星,跟黃昏時出現在西方的那顆明亮星星是同一顆」,後者是同義反覆,前者不是。

 

在語言哲學上,羅素對弗雷格不滿意,當然,後來的哲學家當中,也有很多人對羅素不滿意。不過這就是另外好幾個故事了。

 

*感謝石貿元和蕭銘源給本文初稿的諮詢建議。

(註一)考慮到這一點,比起「理髮師悖論」,「理髮師矛盾」應該會是更恰當的名稱,因為以上案例其實並沒有內藏什麼難解的悖論。不過大家還是習慣稱呼這個理髮師的故事為「理髮師悖論」。

(註二)羅素確實曾用理髮師悖論來說明「所有不屬於自己的集合聚集在一起所形成的集合」引起的悖論,不過這兩個悖論在邏輯形式上是不是真的相同,是有爭議的。

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